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Die Preis-Absatz-Funktion (p – Preis in GE je ME, x-Absatzmenge in ME) eines Anbieters von Baustoffen ist durch die

Funktion         p(x) = (-x^2/10) + 32/5     gegeben.

 

c) Wie verändert sich der Preis, wenn die Absatzmenge von 5 ME auf 6 ME erhöht wird? 

d) Bei welcher Produktmenge ist der Preis am höchsten?

 e) Um wie viel Prozent ändert sich näherungsweise die nachgefragte Menge, wenn der Preis, ausgehend von 4,80 €/ME um 1% erhöht wird?

 f) Reagiert die Nachfrage ausgehend von 4,80 €/ME elastisch oder unelastisch auf Preisveränderungen? 

g) Geben Sie die Erlösfunktion an! h) Bestimmen Sie die Nullstellen der Erlösfunktion.

 i) Für welche abgesetzte Menge nimmt die Erlösfunktion einen lokalen Extremwert an? 

 

Ich weiß gar nicht wo ich anfangen soll. Ich verstehe leider die Umsetzung zur Ökonomie nicht.

Danke euch.

Liebe Grüße

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c) Wie verändert sich der Preis, wenn die Absatzmenge von 5 ME auf 6 ME erhöht wird?

p(5) = 3.90 GE

p(6) = 2.80 GE

Der Preis nimm um 1.10 GE ab.

d) Bei welcher Produktmenge ist der Preis am höchsten?

Bei x = 0 ME haben wir einen Maximalpreis von p(0) = 6.40 GE

e) Um wie viel Prozent ändert sich näherungsweise die nachgefragte Menge, wenn der Preis, ausgehend von 4.80 €/ME um 1 % erhöht wird?

p(x) = 6.4 - 0.1·x^2

x(p) = √(64 - 10·p)

x(4.8·1.01) / x(4.8) - 1 = 3.940 / 4 - 1 = -0.015

f) Reagiert die Nachfrage ausgehend von 4.80 €/ME elastisch oder unelastisch auf Preisveränderungen?

ε(p) = x'(p) / x(p) · p = - 5/√(64 - 10·p) / √(64 - 10·p) · p = 5·p/(10·p - 64)

ε(4.8) = 5·4.8/(10·4.8 - 64) = -1.5

Man spricht hier von einer (sehr) elastischen Nachfrageänderung.

g) Geben Sie die Erlösfunktion an!

E(x) = x·p(x) = 6.4·x - 0.1·x^3

h) Bestimmen Sie die Nullstellen der Erlösfunktion.

E(x) = 0

6.4·x - 0.1·x^3 = 0

x = 0 ME ∨ x = 8 ME

i) Für welche abgesetzte Menge nimmt die Erlösfunktion einen lokalen Extremwert an?

E'(x) = 0

6.4 - 0.3·x^2 = 0

x = 4.619 ME

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