Aufgabe:
Text erkannt:
Geben Sie zwei zueinander nicht ähnliche Matrizen \( A, B \in \operatorname{Mat}(7,7 ; \mathbb{R}) \) an mit charakteristischem Polynom \( P_{A}(x)=P_{B}(x)=-(x-2)^{4}(x-4)^{3} \) sowie
\( \operatorname{dim}_{\mathbb{R}} \operatorname{Eig}(A, 2)=\operatorname{dim}_{\mathbb{R}} \operatorname{Eig}(B, 2)=2 \quad \text { und } \quad \operatorname{dim}_{\mathbb{R}} \operatorname{Eig}(A, 4)=\operatorname{dim}_{\mathbb{R}} \operatorname{Eig}(B, 4)=1 \)
Problem/Ansatz:
Ich hab probiert über die Jordannormalformen zu gehen aber bin mir unsicher ob das so geht.
Es gibt ja 2 Stück.
Einmal gibt es 2 Zweierblöcke zu dem Eigenwert 1 und einen Dreierblock zu dem Eigenwert 4
$$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ \end{pmatrix}$$
oder es gibt einen Block der Größe 1 und einen Dreierblock für den Eigenwert 2 und dann wieder für den Eigenwert 4 den Dreierblock.
$$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ \end{pmatrix}$$
Wären das die beiden Matrizen?
