Integralsgrenzen bestimmen, abhängig einer Menge

Question

Aufgabe:

Aufgabe: Es sei M eine Teilmenge des \( \mathbb{R}^{2} \) begrenzt durch \( y=\sqrt{x} \) und \( y=x \). Ferner sei \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\( f(x, y)=\frac{\sin (y)}{y} \text { für } y \neq 0 \text { und } f(x, 0)=1 . \)
bestimme
\( \int \limits_{M} f(x, y) d(x, y) \)

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen, mein Problem liegt darin, aus der Menge M die Integralsgrenzen zu bestimmen. Ich verstehe nicht was M genau ist/soll.

Rechnen kann ich, nur das bestimmen der Grenzen, abhängig von M, fällt mir schwer.

Kann mir bitte jemand helfen?

Dankeschön:)

Answer 1

Hallo

Mengen immer durch eine Skizze veranschaulichen

zeichne  doch mal y=√x und x, dazwischen liegt das gesuchte Gebiet . da sie sich bei (1,1) schneiden kann man x von 0 bis 1 und davor y von x bis √x laufen lassen oder zuerst über x  von y bis y^2  und dann y von 0 bis 1.

Gruß lul