wie groß ist der flächeninhalt bei f(x)=x^3-4x^2+6x mit einer Tangente im Punkt P(1;yp)?

Question

Der Graph von f(x)=x^3-4x^2+6x schließt mit seiner Tangente im Punkt P(1;yp)  eine Fläche ein. Wie groß ist die Fläche?

Ich brauche  Hilfe!!!!! :-)

Answer 1

f(x) = x^3 - 4·x^2 + 6·x

t(x) = f'(1) * (x - 1) + f(1) = x + 2

d(x) = f(x) - t(x) = (x^3 - 4·x^2 + 6·x) - (x + 2) = x^3 - 4·x^2 + 5·x - 2

D(x) = x^4/4 - 4·x^3/3 + 5·x^2/2 - 2·x


Schnittpunkte d(x) = 0

x^3 - 4·x^2 + 5·x - 2 = 0
x = 2 ∨ x = 1

D(2) - D(1) = - 2/3 - (- 7/12) = -1/12

Die Fläche beträgt 1/12