Ist X ∪ Y = {v ∈ V | v ∈ X oder v ∈ Y} ⊂ V auch ein linearer Unterraum?

Question

Aufgabe:

Sei X und Y ein linearer Unterraum des Vektorraums V.

Ist X ∪ Y = {v ∈ V | v ∈ X oder v ∈ Y} ⊂ V auch ein linearer Unterraum?

Hat wer ein Gegenbeispiel?

Hätte da jetzt z.B. an ℝ² gedacht.

X = {(0,0),(1,0)}

Y = {(0,0),(0,1)}

(1,0) + (0,1) = (1,1) ∉ X ∪ Y

Macht das Sinn?

Comments

Die von dir angegebenen Mengen X und Y sind keine UR des \(\mathbb{R^2}\). Versuche UR zu finden und wende dann dein Beispiel darauf an.

LG

Answer 1

Vielleicht eher

X = {(0,t)| t∈ℝ}  und Y = {(t,0)| t∈ℝ}

dann macht das Gegenbeispiel Sinn, und

X und Y sind wirklich Unterräume.