Berechnen Sie die Länge des Graphen der Funktion f:[0,b]-> R, f(x)=cosh(x)

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Länge des Graphen der Funktion f:[0,b]→ℝ, f(x)=cosh(x)

Problem/Ansatz:

Die Formel für die Länge ist mir bekannt, jedoch verstehe ich nicht, wie der weitere Schritt ist wenn ich nach dem Ableiten die Wurzel integrieren muss, kann mir hier bitte jemand weiterhelfen

Answer 1

\(\begin{aligned} L & =\int_{0}^{b}\sqrt{1+\left(\cosh'\left(x\right)\right)^{2}}\mathrm{d}x\\ & =\int_{0}^{b}\sqrt{1+\sinh^{2}\left(x\right)}\,\mathrm{d}x\\ & =\int_{0}^{b}\sqrt{\cosh^{2}\left(x\right)}\,\mathrm{d}x\\ & =\int_{0}^{b}\cosh\left(x\right)\mathrm{d}x\end{aligned}\)

Von der zweiten zur dritten Zeile habe ich

        \(\cosh^2 - \sinh^2 = 1\)

verwendet.