Wie kommt man auf diese Gleichung?

Question

Hallo Community,

kann mir jemand bitte erklären wie man auf den letzten Schritt kommt? Vor allem, woher die Wurzel herkommt...

Bitte mit Rechenschritten.

Vielen lieben Dank schon einmal!

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}e^{0.5(\ln (W+1000)+\ln (W-800))}=e^{0.5 \ln (W+1000)} \cdot e^{0.5 \ln (W-800)} \\ e^{0.5(\ln (W+1000)+\ln (W-800))}=\sqrt{W+1000} \cdot \sqrt{W-800}\end{array} \)

Answer 1

Verwende Logarithmengesetze.

$$0,5*ln(W+1000) = ln(\sqrt{W+1000})$$

DAnn noch e hoch ln anwenden und du erhältst $$\sqrt{W+1000}$$

Analog bei dem anderen Term

Comments

Danke für deine Anwort :) Wie lautet aber diese Logarithmengesetze allgemein?

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Ahh jetzt habe ich es verstanden, das ist also dieses Gesetz: ln(a^u)=u*ln(a)

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Genau das ist es :)

Answer 2

Es gilt:

e^(a+b) = e^a*e^b

e^(a*lnb)= e^((lnb)^a), Potenzgesetz

e^(lnb) = b

a^0.5 = √a