Wie löse ich diese Gleichung x^(x^2)=2?

Question

Ich hoffe jemand kann mir helfen. Ich möchte folgende Gleichung lösen, aber ich komme nicht auf die notwendige Umformung.

x^(x^2) = 2

Ich weiß, dass ich auf die Lambertsche W-Funktion zugreifen muss, aber ich bekomme dieses x^2 nicht in diese Form.

Ich bitte ausschließlich um Tipps, nicht um Lösungen.

Danke und schöne Ostern!

Comments

Eine Lösung sieht man.

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zugreifen muss

Wenn du nur an der reellen Lösung interessiert bist, dann nicht.

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Ich bin an allen Lösungen interessiert.

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Mit Newton kannst du auch lösen
x^2 * ln(x) - ln(2) = 0

x = √ 2

Answer 1

Hallo,

x^{x^2}=2

x^2*ln(x)=ln(2)

Setze nun ln(x)=z/2---> x=e^{z/2}

e^z * z/2 =ln(2)

e^z *z =2*ln(2)

Jetzt kannst du mit Lambert-W loslegen

Comments

Oh man, ich hätte nur Sub müssen. Wie peinlich. Danke dir! Ich rechne jetzt weiter.

Answer 2

Schreibe die Basis x als \(e^{ln(x)}\).

Comments

Danke, aber das muss ich ja sowieso machen. Es geht ja um das "x^2".