Vektoren, Ebene, Geraden...

Question

Gegeben sei der Vektorraum ℝ^3.
Was trifft zu?

Wählen Sie eine oder mehrere Antworten:

a) Die Summe zweier Vektoren a+b kann geometrisch als Diagonale des Parallelogramms, das von a und b aufgespannt wird, dargestellt werden.

b) Die Lösungsmenge der Gleichung 2x+3y=−7 ist eine Ebene.

c) Die Lösungsmenge der Gleichung 2x+3y=−7 ist eine Gerade.

d) Die Summe zweier Vektoren a+b kann geometrisch als Höhe des Parallelogramms, das von a und b aufgespannt wird, dargestellt werden.

Hier würde ich gerne wissen, welche Aussage korrekt ist.

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Gegeben sei der Vektorraum ℝ3. Was trifft zu? Wählen Sie eine oder mehrere Antworten:

a) Die Summe zweier Vektoren a+b kann geometrisch als Diagonale des Parallelogramms, das von a und b aufgespannt wird, dargestellt werden.

richtig

b) Die Lösungsmenge der Gleichung 2x+3y=−7 ist eine Ebene.

richtig

c) Die Lösungsmenge der Gleichung 2x+3y=−7 ist eine Gerade.

falsch. Das wäre im R2 und nicht dem R3 der Fall.

d) Die Summe zweier Vektoren a+b kann geometrisch als Höhe des Parallelogramms, das von a und b aufgespannt wird, dargestellt werden.

falsch.

Answer 2

Zeichne ein Parallelogramm.

Merke, weshalb a) richtig ist und d) falsch.

Comments

Ich habe es gezeichnet und es kommt tatsächlich ein Parallelogramm raus, wenn ich die Diagonale zeichne. Vielen Dank.

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Es geht nicht um eine Geradengleichung in der Ebene, sondern im Raum.

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Verstehe danke, das heißt, wenn wir R^2 hätten, dann wäre es eine Gerade.