Integralrechnung mit ln(t)

Question

Morgen,

ich habe folgendes Integral zu berechnen:

$$\int \limits_{1}^{x} \frac{1}{t^{2}}\cdot \ln (t) \,\text{d}t = \left[ \left(-\frac{1}{t}\right) \cdot \ln(t)\right]-\int \limits_{1}^{x}\left(-\frac{1}{t}\right)\cdot \frac{1}{t}\,\text{d}t$$

Mein Ergebnis wäre \(\ln(x) - 1\).

Ist das korrekt und wenn nicht könnt ihr mir den korrekten Weg aufzeigen?

Dankeschön

Comments

https://www.integralrechner.de/

Answer 1

Ich bekomme ein anderes ergebnis heraus. Warum hast du deine Rechnung nicht fortgeführt?

∫ 1/t^2·ln(t) dt = - 1/t·ln(t) - ∫ - 1/t·1/t dt = - 1/t·ln(t) + ∫ 1/t^2 dt = - 1/t·ln(t) - 1/t + c

∫ (1 bis x) 1/t^2·ln(t) dt = (- 1/x·ln(x) - 1/x) - (- 1/1·ln(1) - 1/1) = 1 - ln(x)/x - 1/x