Welcher Verbrauch wird von 10 Prozent der PKW überschritten?

Question

Der Benzinverbrauch eines PKW-Modells (in Liter pro 100 km) sei normalverteilt mit Mittelwert 7.9 und Varianz 2.1. Welcher Verbrauch wird von 10 Prozent der PKW überschritten? Runden Sie auf eine Nachkommastelle.

Richtige Lösung: 9,8

Meine Lösung ist Falsch. Ich habe folgendes gemacht:

P(X≥x) = Φ * (\( \frac{x-7,9}{\sqrt{2,1}} \)) = 0,1

Dann habe ich auf x augelöst:

x = Φ^-1*(0,1) * \( \sqrt{2,1} \) +7,9

Für Φ habe ich 0,53983

Aber ich komme nicht weiter.

Ich würde mich freuen, wenn jemand mir helfen kann.

Answer 1

Der Benzinverbrauch eines PKW-Modells (in Liter pro 100 km) sei normalverteilt mit Mittelwert μ = 7.9 und Varianz σ² = 2.1. Welcher Verbrauch wird von 10 Prozent der PKW überschritten? Runden Sie auf eine Nachkommastelle.

1 - Φ((x - 7.9)/√2.1) = 0.1

1 - 0.1 = Φ((x - 7.9)/√2.1)

Φ^{-1}(1 - 0.1) = (x - 7.9)/√2.1

Φ^{-1}(1 - 0.1) * √2.1 = x - 7.9

7.9 + Φ^{-1}(1 - 0.1) * √2.1 = x

x = 7.9 + Φ^{-1}(1 - 0.1) * √2.1

x = 7.9 + 1.282 * √2.1

x = 9.758

Skizze

Comments

Danke für deine Antwort, aber wie kommst auf die 1.282 ?

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Schau mal in der Normalverteilungstabelle unter der Wahrscheinlichkeit von 0.9 welcher Wert dazu passt: Ein Taschenrechner liefert den Wert noch ein wenig genauer, wenn er Funktionen für die Normalverteilung hat.