Zu a)
Es ergeben sich 4 Dreiecke, die sich paarweise kompensieren, so dass
zwei Rechtecke mit den Flächen -2 und 1 übrigbleiben:
Die orientierte Gesamtfläche ist daher -2+1=-1.
Zu b)
Der Abschnitt von x=-1 bis x=1 liefert zwei Dreiecke, deren
orientierte Flächen sich kompensieren = 0.
Allgemein ist das orientierte Volumen eines Parallelepipeds,
das von n Vektoren v1,⋯,vn im Rn aufgespannt wird
=det(v1,⋯,vn). In unserem Falle ist n=2.
Sind e1,e2 die beiden Standardeinheitsvektoren,
dann sind die orientierten Flächen, die von ihnen aufgespannt werden
det(e1,e2)=1 und det(e2,e1)=−1=det(e1,−e2).