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Beweisen Sie, dass (F[x],•F[x],+F[x]) ein  commutativer Ring ist.

F ist hierbei ein Field.

von

1 Antwort

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F[x] ist die Menge aller Polynome mit Koeffizienten aus F.

F[x] und +F[x] sind die Multiplikation und Addition der Polynome.

Dafür musst du die Ringaxiome überprüfen.

von 152 k

Soweit hab ich es Verstanden. Doch nun stehe ich vor dem Problem, das ich nicht genau weis, wie man die Axiome überprüft

Könnte so beginnen:

Abgeschlossenheit gegenüber +F[x]

(Ich schreib mal nur + )

Seien f und g aus F[x]

==>  es gibt n,m aus N und a0,...an aus F

und b0,...,bm aus F mit

f= ao+a1*x + …. + an*x^n

g= b0 + b1*x +...… bm*x^m

und wenn o.B.d.A.  m>n ist, dann ist

f+g = (ao+bo) + (a1+b1)*x + ………..bm*x^m

wieder ein Polynom in F[x].

etc.

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