Zeigen Sie:Aus a|b folgt (a,b)=a und[a,b]=b

Question

Aufgabe:

Seien a,b∈N.

ZeigenSie:

Aus a|b folgt (a,b)=a und[a,b]=b.

Problem/Ansatz:

(a,b)=a sagt ja, dass der ggt von (a,b)=a sein muss und [a,b]=b das kgV von [a,b]=b sein muss.

Wie zeige ich das jetzt aber? Anhand eines Beispiels?

Answer 1

Ein Beispiel ist kein Beweis.

Aus a|b folgt: Es gibt eine natürliche k mit ka=b.

Nach k-1facher Anwendung des euklidischen Algorithmus auf das Paar (a, k·a) wird der ggT a gefunden.

Wegen a·b=ggT(a,b)·kgV(a,b) ist dann das kgV b.

Comments

Ich frag mich, ob die Analphabeten (in der Uni?) kein ggT und kgV benutzen können.