Bestimmen Sie den Abstand der Punkte F und D.

Question

Aufgabe:

Abbildung 2 zeigt einen Würfel mit der Kantenlänge 6
in einem Koordinatensystem.
a) Notieren Sie die Koordinaten der Punkte A bis H.
b) Bestimmen Sie den Abstand der Punkte F und D.
c) Bestimmen Sie die Parametergleichung des Dreiecks mit den Eckpunkten B, G und E.
d) Berechnen Sie, in welchem Punkt die Gerade g durch D und F das Dreieck BGE schneidet.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Abb. 2

Bei a habe ich es schon so weit versucht, wie ich gekommen bin:

Text erkannt:

b)

Bei denKoordinsten E, F, H wusste ich es nicht. Könnte mir da vielleicht jemand helfen?
Bei den anderen Aufgaben komme ich leider überhaupt nicht weiter. Da ich mir das aber selbst beibringe, würde ich es gerne verstehen wollen und mich daher sehr über Hilfe bzw. eine Erklärung freuen.

Comments

https://www.gutefrage.net/frage/lagebeziehung-im-wuerfel

Answer 1

zu a) Deine Lösungen sind soweit richtig. Für E, F, G, und H musst du bei A, B, C und D die 0 in der dritten Koordinate durch 6 ersetzen.

Comments

Vielen Dank für die Hilfe ich habe jetzt: E: 0,0,6

F: 6,0,6

G: 6,6,6,

h: 0,6,6

Ist das richtig.?

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Und könnten Sie mir vielleicht helfen, weiblich c und d lösen kann?

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c) Bestimmen Sie die Parametergleichung des Dreiecks mit den Eckpunkten B, G und E.

Ich nenne die Vektoren zu den Punkten B, G und E $\vec{b}$, $\vec{g}$ und $\vec{e}$. Die Ebene, in der  das Dreieck BGE liegt, hat dann die Gleichung

$\vec{x}$ = $\vec{b}$+r·( $\vec{g}$ - $\vec{b}$) +s·($\vec{e}$ - $\vec{b}$ ).

d) Berechnen Sie, in welchem Punkt die Gerade g durch D und F das Dreieck BGE schneidet.

Ich nenne die Vektoren zu den Punkten D und F $\vec{d}$  und $\vec{f}$. Die Gerade g durch D und F hat die Gleichung

$\vec{x}$ = $\vec{d}$+t·( $\vec{f}$ - $\vec{d}$). Wenn du das mit der Ebenengleichung gleichsetzt, erhältst du 3 Komponentengleichungen mit den Unbekannten r, s und t.