Das Ergebnis sieht sehr überzeugend aus,
aber der Weg dahin ist wohl eher so: (s. Kommentare)
Etwa für xo>1 :
∣f(x)−f(x0)∣=∣∣x2−1∣x−1−∣x02−1∣x0−1∣=∣∣(x+1)(x−1)∣x−1−∣(x0+1)(x0−1)∣x0−1∣
=∣∣x+1∣1−∣x0+1∣1∣ #
Für xo>1 ist ja bei hinreichend kleinem δ
nämlich δ<1 jedenfalls x>0 und also
|x+1| = x+1 und |xo+1|=xo+1 .
Dann setzt sich # fort mit
=∣x+11−x0+11∣
und dann Hauptnenner
=∣(x+1)(x0+1)x0+1−(x+1)(x0+1)x+1∣
=∣(x+1)(x0+1)x0+1−(x+1)∣
=∣(x+1)(x0+1)x0−x∣
Da beide Faktoren im Nenner größer als 1 sind, ist
der Bruch also kleiner als der Zähler und du hast
<∣x0−x∣.
Mit δ=min {1 ; ε } [zur 1 s.o.] hast du also jedenfalls:
∣x0−x∣<δ ==> ∣f(x)−f(x0)∣<ϵ.
Damit wäre der Fall xo>1 geklärt.
Versuche mal die anderen Fälle, vergiss auch nicht xo zwischen
-1 und +1.