c als Funktion des Gleichgewichtsabstands

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie c als Funktion des Gleichgewichtsabstands r0

Problem:

Ich weiß, dass beim Gleichgewichtsabstand  die potenzielle Energie 0 sein müsste, dies bringt mich jedoch nicht wirklich weiter. Ich würde es natürlich gerne umstellen, weiß aber nicht wie ich auf eine Gleichung komme, sodass ich es als Funktion von c ausdrücken kann.

Comments

Wie ist der "Gleichgewichtsabstand" r₀  definiert ?

(und was ist generell der physikalische Inhalt der Formel ?)

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Wir haben dafür keine Definition aufgestellt. Der Inhalt der Formel ist die Kraft zwischen zwei Ionen bei einem Molekül

Answer 1

Aloha :)

Das zugehörige Potential $\phi(r)$ zu der angegebenen Kraft $\vec F(\vec r)$ lautet:$$\phi(r)=\frac{c}{9r^9}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e_0^2}{r}$$Beim Gleichgewichtsabstand $r_0$ verschwindet das Potential:$$0\stackrel!=\phi(r_0)=\frac{c}{9r_0^9}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e_0^2}{r_0}\implies\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e_0^2}{r_0}=\frac{c}{9r_0^9}\implies c(r_0)=\frac{9e_0^2}{4\pi\varepsilon_0}\,r_0^8$$

Comments

Vielen dank, für die Antwort, ich dachte jetzt nicht, dass man dafür dass Potenzial braucht, da man dieses in der Aufgabenstellung erst bei der nächsten unter Aufgabe berechnen muss.

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Es gibt ein energetisches Gleichgewicht, bei dem das Potential gleich Null ist und es gibt ein Kräfte-Gleichgewicht, bei dem die Gesamkraft gleich Null ist.

Wenn das Potential erst nachher bestimmt werden soll, meint dein Prof mit "Gleichgewichtsabstand" das Kräfte-Gleichgewicht. Das ist sehr einfach zu berechnen, da du nur die Kraft gleich Null setzen musst:

$$\vec F(\vec r_0)=\vec 0$$$$\left(-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e_0^2}{r_0^3}+\frac{c}{r_0^{11}}\right)\,\vec r_0=\vec 0$$$$-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e_0^2}{r_0^3}+\frac{c}{r_0^{11}}=0$$$$c(r_0)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e_0^2}{r_0^3}\cdot r_0^{11}=\frac{e_0^2}{4\pi\varepsilon_0}\cdot r_0^{8}$$