Internen Zinsfuß berechnen

Question

Problemstellung:

Einem Unternehmen stehen zwei einander ausschliessende Projekte zur Auswahl. Projekt X erfordert eine Anfangsauszahlung von 1.670 und liefert dann über die gesamte Nutzungsdauer von 5 Jahren konstante jährliche Einzahlungen von 432 (erste Zahlung in t=1, letzte Zahlung in t=5). Projekt Y erfordert eine Anfangsauszahlung von 2.660 und liefert dann eine einmalige Einzahlung von 4.270 in genau 6 Jahren. Runden Sie die Endergebnisse auf zwei Kommastellen und markieren Sie alle korrekten Aussagen. Es können eine oder mehrere Aussagen richtig sein.

Lösungen:

a) Projekt Y hat einen internen Zinsfuß von 8,21 Prozent.
b) Projekt X weist den höheren internen Zinsfuß auf.

Kann mir jemand mit den hier benötigten Rechenschritten weiterhelfen?

Answer 1

a) Projekt Y:

-2660 + $\frac{4.270}{q^{6}}$ = 0

$q^{6}$ - 1,605263158 = 0

$q^{6}$ = 1,605263158

q = 1,082075855

= 8,21 %

b) Projekt X:

-1.670 +432*$\frac{q^{5}-1}{q-1}$ * $\frac{1}{q^{5}}$ = 0

1670*(q-1)*$q^{5}$ - 432*($q^{5}-1)$ = 0

1.670$q^{6}$ - 1.670$q^{5}$ - 432$q^{5}$ + 432 = 0

1.670$q^{6}$ - 2.102$q^{5}$ + 432 = 0

Startwert: 8 und 10 (1,08 und 1,10)

q = 1,09238...

= 9,24 %

Comments

Vielen Dank!

Was hat es mit den Startwerten 8 & 10 auf sich? diesen Schritt verstehe ich noch nicht ganz…

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Um die Nullstellen zu ermitteln muss man q = 1,08 und 1,1 setzten. Das sind grobe Schätzwerte. Das heißt, q muss zwischen 1,08 und 1,1 liegen.

Eine maschinelle Berechnung wäre hier sinnvoll.

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kann ich das immer mit den Startwerten 8 & 10 berechnen? oder muss ich je nach Aufgabe andere Werte nehmen und wenn ja wie weiss ich dann welche?

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Der Startwert ergibt sich immer nach der Aufgabenstellung.

Lösungen:
a) Projekt Y hat einen internen Zinsfuß von 8,21 Prozent.
b) Projekt X weist den höheren internen Zinsfuß auf.

Hier kannst du bei a) mindestens 8 % entnehmen und bei b) muss er höher sein. Ich habe hier 10 % geschätzt.