Internen Zinsfuß berechnen

Question

Hallo könnte mir jemand diese Gleichung bitte ausführlich nach r auflösen , Danke

0=-100+70/(1+r)+60/(1+r)²

Answer 1

0=-100+70/(1+r)+60/(1+r)²    | * ( 1+r) ^2

0=-100(1+r)^2 + 70*(1+r)+60       | : (-100)

0=(1+r)^2  - 0 ,7*(1+r) - 0,6    | Substitution  z = 1+r

0=z^2  - 0 ,7z - 0,6       | dann pq-Formel oder quadr. Ergänzung

0=z^2  - 0 ,7z  + 0,35^2 - 0,35^2 - 0,6  

0 =( z - 0,35)^2 - 0, 7225

0,7225  =( z - 0,35)^2

0,85 = z - 0,35   oder   - 0,85 = z -0,35

z = 1,2       0der  z = -,5

Substitution zurück

1+r = 1,2     oder   1+r = - o,5

r = 0,2         oder  r = -1,5

Answer 2

0=-100+70/(1+r)+60/(1+r)²  | • (1+r)²

0 = -100·(1+r)² + 70·(1+r) + 60

Setze x = 1+r 

0 = -100 x² + 70x + 60  | : (-100)  | ↔

x² - 0,7x - 0,6 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = - 0,7 ; q = - 0,6

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x_1,2 = 0,35 ± \(\sqrt{(0,35)^2 + 0,6}\)

x₁ = 6/5   , x₂ = -1/2

→ r₁ = 1/5  ,  [ r₂ = -3/2]

Gruß Wolfgang

Answer 3

Mit dem Hauptnenner (1+r)² durchmultiplizieren, Klammern auflösen, Zusammenfassen. Dann entsteht eine quadratische Gleichng mit den Lösungen x₁=0,2 und x₂ = -1,5