Zeige, dass die Folge streng monoton steigend ist.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Zeige, dass die Folge streng monoton steigend ist.

Text erkannt:

b) $a_{n}=\frac{3 n-7}{8+5 n}$

Problem/Ansatz:

Hey Leute, könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen? Danke im voraus!

Comments

Es ist $a_n=\dfrac{3n-7}{5n+8}=\dfrac35-\dfrac{59}{25n+40}$. Daran sieht man die Monotonie direkt.

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Wie bist du auf 59 gekommen?

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Ich schätze, er hat mit 5 erweitert zu

$a_n=\dfrac{15n-35}{25n+40}=\dfrac{15n+(24-24)-35}{25n+40}=\dfrac{15n+24}{25n+40}-\dfrac{59}{25n+40}$.

Der vordere Bruch lässt sich zu 3/5 kürzen.

Vielleicht hat er auch einfach die Polynomdivision gemacht.

Answer 1

Bilde den Term $a_{n+1}-a_n$ und vereinfache ihn nach den bekannten Regeln der Bruchrechnung. Wenn dieser vereinfachte Term >0 ist, dann ist $a_{n+1}>a_n$ und die Folge somit steigend.

Kontrollergebnis: die genannte Differenz ist $\frac{4}{(13+5n)(8+5n)}$.

Comments

$\frac{3n-7}{8+5n}$≤ $\frac{3(n+1)-7}{8+5(n+1)}$

Meinst du so?

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Na ja, das ist die zu untersuchende Behauptung.

Dazu solltest du

$\frac{3(n+1)-7}{8+5(n+1)} -\frac{3n-7}{8+5n}$ bilden und auswerten.