Ich definiere zunächst folgende Ereignisse:
N - nicht erscheinen
J - jung: Alter < 50
A - alt: Alter ≥ 50
Folgende Wahrscheinlichkeiten sind gegeben:
P(N)=5%
P(N∣J)=6%
P(N∣A)=2%
Gesucht ist x=P(J).
Mithilfe bedingter Wahrscheinlichkeiten erhält man folgende Gleichung für P(J)
P(N)===P(N∩A)+P(N∩J)P(N∣A)⋅P(A)+P(N∣J)⋅P(J)P(N∣A)⋅(1−P(J))+P(N∣J)⋅P(J)
Werte einsetzen ergibt die Gleichung
5%=2%(1−x)+6%x
⇒x=P(J)=43=0.75