Das Kunstwerk hat die Form einer
Pyramide, die von vier gleichseitigen
zueinander
kongruenten
Dreiecken
begrenzt wird (regelmäßiges Tetraeder).
Eines der Dreiecke bildet die Grundfläche der Pyramide.
Die Kantenlänge beträgt
jeweils 60m. Das Kunstwerk steht auf vier 9m hohen Betonpfeilern.Um das Kunstwerk begehen zu können, sind in die Konstruktion Treppen und Aussichtsplattformen eingearbeitet.
Das Kunstwerk wird in einem geeigneten Koordinatensystem durch eine regelmäßige Pyramide dargestellt. Der Ursprung des Dreiecks im Koordinatensystems befindet sich im Schwerpunkt des Dreiec ABC, welches die Grundfläche der Pyramide bildet [vereinfachend wird davon ausgegangen, dass der Erdboden unterhalb des Kunstwerks parallel zur dreieckigen Grundfläche ABC des
Kunstwerks liegt und eben ist.
A(35|0|0) B(-17|30|0)
C(-17|-30|0) D(0|0|49)
1. Die Besuchertreppe vom Boden zur ersten Plattform wird im ersten Treppenstück durch einen
Abschnitt
der Geraden g modelliert, der in P(16| - 20| - 9) beginnt und ins Innere der Pyramide verlauft. Die Gerade g ist gegeben durch
g:x=(16|-20|-9)+s*(-3 4 2)
Die Gerade g durchstößt die Grundfläche ABC der Pyramide im Punkt T.
Berechne die Koordinaten des Punktes T und bestimme die Länge des Treppenstückes, welches sich außerhalb der Pyramide befindet.
2. Die Besuchertreppe soll erneuert werden. Die Planungen sehen vor, dass der Steigungswinkel der neuen Treppe gegenüber der X1x2 - Ebene 30° betragen soll. In einem ersten Vorschlag wird die neue Treppe ausgehend vom Punkt
Q(-8,5 | 15 | 9) auf der ersten Plattform als Teil einerGeraden der Schar ga modelliert
ga:x=(-8,5|15|9)+s*(-3 4 a)
Bestimme einen Wert für a unter dem Bedingungen.
3. Die erste kreisförmige Aussichtsplattform soll durch einen Kreis mit dem Mittelpunkt
Q(-8,5 |15 |9)
modelliert werden, der parallel zur Grundfläche ABC liegt. Der mögliche Durchmesser der Aussichtsplattform wird begrenzt durch einen Stahlträger, der im Modell vom Mittelpunkt R der Kante
AB zum Mittelpunkt S der Kante BD verläuft.
Berechne den maximal möglichen Durchmesser der Aussichtsplattform, wenn diese den Stahlträger direkt berühren würde (ohne Berücksichtigung der Dicke des Stahlträgers).
Problem/Ansatz:
1. T(2,5|-2|0) und die Länge beträgt 24,23m
2. a=2,89
3. Abstand zwischen Punkt Q und der Gerade beträgt 9m, also maximaler Durchmesser =9m
ich habe auch versucht 3. mit einer anderen Methode zu berechnen, wobei ich die Ebne E aufstelle E: (-8,5 15 9)+r*(-52 30 0)+s*(-52 -30 0) und dann den Schnittpunkt mit g:x=(9 15 0) +k*(-17,5|0| 24,5 ) berechne
Der Abstand zwischen Schnittpunkt und Q beträgt 11,025m
Welches der Ergebnisse ist richtig und warum?
Stimmt diese Überlegung?
