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Gegeben ist die Funktion
\( f(x, y)=\ln (x+2 y-2)+y^{3}+x^{2} y-10 \)
(a) Skizzieren Sie den Definitionsbereich von \( f \) !
(b) Zeigen Sie, dass für jeden Punkt \( P=\left(x_{0}, y_{0}\right) \), der in der Definitionsmenge der Funktion \( f \) liegt und für den \( f(x, y)=0 \) gilt, sich \( y \) in einer Umgebung von \( P \) als Funktion \( y(x) \) darstellen lässt.
geben Sie genau an, welche Bedingung erfüllt sein muss und argumentieren Sie, warum diese Bedingung für jede Stelle \( \left(x_{0}, y_{0}\right) \in D \) mit \( f(x, y)=0 \) erfüllt ist!
(c) Durch \( f(x, y)=0 \) wird implizit eine Funktion \( y(x) \) festgelegt. Zeigen Sie, dass der Punkt \( Q=(-1,2) \) zum Graphen dieser Funktion gehört und berechnen Sie \( y^{\prime}(-1) \) !
Könnt ihr mir bei den Aufgaben (b) und (c) helfen (mit dem Rechenweg)?
