Potenzmengen und Anzahl der Elemente bestimmen.

Question

Aufgabe:Kann mir hier jemand helfen?

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

1. Es sei $\mathbb{N}_{5}=\{1,2,3,4,5\}$. Bestimmen Sie die Potenzmenge $P\left(\mathbb{N}_{5}\right)$ und damit die Anzahl ihrer Elemente.
2. Nun sei $\mathbb{N}_{n}=\{1,2, \ldots, n-1, n\}$ für ein festes $n \geq 1$. Finden Sie eine allgemeine Formel für die Anzahl der Elemente der Potenzmenge $P\left(\mathbb{N}_{n}\right)$ und beweisen Sie diese mit vollständiger Induktion.

Answer 1

Die Potenzmenge ist die Menge aller Teilmengen. Schreib mal alle auf und zähle: $\{1\}, \{2\}, \{3\}, \dots, \{1,2\}, \{1,3\},\dots$

Comments

Und die leere Menge $\{\}$ nicht vergessen.

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Guter Hinweis! :)

Answer 2

Anzahl der Elemente in der Potenzmenge P(N_n):

|P(N_n)| = 2ⁿ

Comments

Ist das dann einfach die Lösung zu 1. oder muss man da noch etwas machen?

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Das ist die Behauptung für Teil 2. Teil 1, siehe meine Antwort. Schreibe alle Teilmengen auf und zähle. Mehr gibt es da nicht zu tun.

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Mehr gibt es da nicht zu tun.

Das ist eine Behauptung die durch vollständige Induktion zu Beweisen ist.

Das steht aber auch genau so in der Aufgabe.

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Lies meinen Kommentar richtig. Ich bezog mich damit auf Teil 1. Und dass das die Behauptung für Teil 2 ist, schrieb ich ja ebenso. Ich dachte, dass der Beweis erfolgt muss, ist aufgrund der Aufgabenstellung offensichtlich. ;)