Für welchen Wert u wird der Flächeninhalt des Dreiecks maximal?

Question

gegeben ist:

f(x) = -1/4x³ +3x+4

Aufgabe:

Eine Gerade x = u mit u ∈ R und -1<u<4 schneidet die Abszissenachse im Punkt B und deren Graphen G_f im Punkt C.

Die Punkte A (-1|0), B und C sind die Eckpunkte des Dreiecks ABC.

Bestimmen Sie den Wert für u so, dass der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal wird und geben Sie diesen maximalen Flächeninhalt an.

Problem/Ansatz:

Ich hab leider keinen Ansatz wie ich die Aufgabe angehen muss, wo Punkt A sitzt und wie der Funktionsgraph aussieht ist mir bekannt, aber für alles weitere Frage ich euch um Hilfe.

Answer 1

Es ist ein rechtwinkliges Dreieck:

A(u) = (1+u)*f(u)/2

Berechne:

A'(u) = 0

Comments

Könnten Sie mir vielleicht erklären, wie man darauf kommt?

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Mach dir eine Skizze.

f(x) sieht so aus:

https://www.wolframalpha.com/input?i=-1%2F4*x%5E3%2B3x%2B4

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Es ist ein rechtwinkliges Dreieck:
A(u) = (-1+u)*f(u)/2

Die Länge der Grundseite des rechtwinkligen Dreiecks ist $u {\color{red}+}1$

Könnten Sie mir vielleicht erklären, wie man darauf kommt?

Es ist die Fläche des blauen Dreiecks: Grundseite mal Höhe durch 2

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Die Länge der Grundseite des rechtwinkligen Dreiecks ist $u {\color{red}+}1$

Danke, ich habe es verbessert.

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Wieso ist g=u+1 woher kommt die "+1"?

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Wieso ist g=u+1 woher kommt die "+1"?

Weil $g$ die Strecke von $A$ nach $B$ ist. Du schriebst:

... wo Punkt A sitzt und wie der Funktionsgraph aussieht ist mir bekannt,

Die Strecke von $A$ zum Ursprung ist $1$ und vom Ursprung nach $B$ ist es $u$. Also in Summe $g=|AB| = 1+u$

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Achso, vielen Dank

Answer 2

Die größte Höhe liegt im Maximum (2|8). Die Grundseite hat die Länge 3. Die Höhe hat die Länge 8.

Comments

Vielen Dank für die Erklärung. Da x = u ist, kann die Seite BC nur senkrecht sein, oder?

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Die größte Höhe liegt im Maximum (2|8).

@Roland; das ist nicht richtig. Bewegt man den Punkt $B$ aus dem Maximum von $f$ nach rechts, so bringt der Zuwachs der Grundlinie mehr als man durch die abnehmende Höhe verliert.

Schiebe in der App unter der Antwort von ggt22 den Punkt $B$ aus dem maximum nach rechts und achte auf die Anzeige der Fläche $F=\dots$.

Das Dreieck $\triangle ABC$ wird bei $u \approx {\cancel{2,65}}\space 2,597$ maximal.

Da x = u ist, kann die Seite BC nur senkrecht sein, oder?

@Keskuchen: das ist richtig, $x=u$ steht senkrecht.

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Deine Lösung stimmt so nicht.

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Deine Lösung stimmt so nicht.

welche meinst Du? die $u \approx 2,65$ oder die von Roland?

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Die von Roland.

Der Kommentar sollte unter seinem erscheinen, tut er aber nicht.

Grund ??

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Deine Lösung stimmt so nicht.

tatsächlich! knapp vorbei ist auch daneben. $u \approx 2,597$ auf drei Stellen hinterm Komma gerundet. Das lag so dicht zusammen, dass es mir nicht aufgefallen ist.