Versteht wer dieses Beispiel und kann den Rechenweg erklären?

Question

Hallo, kann mir wer helfen! Wär sehr dankbar

Text erkannt:

Man zeige anhand eines Beispieles in \( \mathbf{R} \), dass der Durchschnitt von unendlich vielen offenen Teilmengen nicht mehr offen sein muss.

Weiters gebe man ein Beispiel einer Teilmenge von \( \mathbb{R} \) an, die nur aus isolierten Punkten besteht, aber nicht abgeschlossen ist!

Answer 1

Betrachte die offenen Intervalle ]1-1/n ; 1 + 1/n [ . Für alle n∈ℕ.

Die sind alle offen, aber der Durchschnitt ist {1} , die ist nicht offen.

Comments

inwiefern sind das intervalle? Ist das in den eckigen Klammern nicht ein Intervall?

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Es sind offene Intervalle, also Intervalle ohne ihre Grenzen.