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Aufgabe:

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Text erkannt:

Sei (ak)kNC,x,x0C \left(a_{k}\right)_{k \in \mathbb{N}} \subset \mathbb{C}, x, x_{0} \in \mathbb{C} . Nach dem Satz von Cauchy-Hadamard gibt es R R \in R0{} \mathbb{R}_{\geq 0} \cup\{\infty\} (Konvergenzradius), so dass gilt: k=0ak(xx0)k \sum \limits_{k=0}^{\infty} a_{k}\left(x-x_{0}\right)^{k} konvergiert absolut, falls xx0<R \left|x-x_{0}\right|<R , und divergiert, falls xx0>R \left|x-x_{0}\right|>R .
a) (2 P.) Zeigen Sie: Wenn ak0 a_{k} \neq 0 für fast alle kN k \in \mathbb{N} und r=limkakak+1 r=\lim \limits_{k \rightarrow \infty} \frac{\left|a_{k}\right|}{\left|a_{k+1}\right|} \in R0{} \mathbb{R}_{\geq 0} \cup\{\infty\} existiert, dann gilt R=r R=r .

Wie würde man das zeigen/beweisen?

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