0 Daumen
627 Aufrufe

Kann mir jemand helfen, die Ableitungen der E - Funktionenschar zu machen?

Ich schaffe es selber nicht mit der ersten und zweiten Ableitung, auf die Ableitung von Aufgabe zwei zu kommen.

Info: Aufgabe 1 habe ich erledigt und es geht mir lediglich um die erste und zweite (und dritte) Ableitung der Funktionenschar.


Diese Aufgaben sind gestellt.

Bildschirmfoto 2023-12-10 um 15.08.06.png

Text erkannt:

Gegeben ist die Funktionenschar fa f_{a} mit ihren Graphen Ka K_{a} durch:
fa(x)=(2eeax)eax;xR und aR+ f_{a}(x)=\left(2 e-e^{a \cdot x}\right) \cdot e^{a \cdot x} ; \quad x \in R \quad \text { und } a \in R^{+}
eine Stammfunktionenschar lautet:
fa(x)=12a(4eeax)eax; f_{a}(x)=\frac{1}{2 a} \cdot\left(4 e-e^{a \cdot x}\right) \cdot e^{a \cdot x} ;
1: Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte aller Ka \mathrm{K}_{\mathrm{a}} (der Funktionen).
2: Zeigen Sie, dass sich die zweite Ableitung von fa \mathrm{f}_{\mathrm{a}} wie folgt darstellen lässt:
fa(x)=2a2(e2eax)eax f_{a}{ }^{\prime \prime}(x)=2 a^{2} \cdot\left(e-2 \cdot e^{a \cdot x}\right) \cdot e^{a \cdot x}

Ich habe versucht, diese ins System abzutippen, dies funtioniert leider nicht wirklich, da der Exponent nicht erkannt wird und ich dann entweder eâ*x oder e^(a*x) schreiben muss, war mir nicht sicher ob das verständlich ist, deswegen der Upload.
Ich verstehe leider echt wenig, es würde mir aber sehr helfen, wenn jemand die ersten drei Ableitungen, mit einer Erklärung machen könnte.

Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen

hallo

1- (eax)'=a*eax

2- Produktregel (2e-eax)*eax=(2e-eax)'*eax+(2e-eax)*(eax)'=-aeax*eax+(2e-eax)*aeax

a*eax ausklammern; aeax(-eax+2e-eax)=aeax(2e-2eax)

hallo die nächste Ableitung nach den gleichen Rezept  es ist ja wieder fast dasselbe also hoff ich du hast aus der ersten gelernt. statt dir vorzurechnen, korrigier ich lieber wie du die zweite Ableitung machst, die Kontrolle dazu hast du ja!

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀
+1 Daumen

fa(x)=(2eeax)eax;xR und aR+ f_{a}(x)=\left(2 e-e^{a \cdot x}\right) \cdot e^{a \cdot x} ; \quad x \in R \quad \text { und } a \in R^{+}

Das ist ja ein Produkt mit den Faktoren

u(x)=2eeaxu(x)=2 e-e^{a \cdot x}       und     v(x)=eaxv(x)=e^{a \cdot x}

Das gibt erstmal mit der Kettenregel

u(x)=aeaxu ' (x)=-ae^{a \cdot x}      und     v(x)=aeaxv ' (x)=ae^{a \cdot x}

Dann ergibt die Produktregel ja u·v' + v·u' also

fa(x)=(2eeax)aeaxeaxaeax f_{a}'(x)=\left(2 e-e^{a \cdot x}\right) \cdot ae^{a \cdot x} - e^{a \cdot x} \cdot ae^{a \cdot x}

=aeax(2eeaxeax)=aeax(2e2eax) = ae^{a \cdot x} (2 e-e^{a \cdot x} - e^{a \cdot x} ) = ae^{a \cdot x} (2 e-2e^{a \cdot x} )

=2aeax(eeax) = 2ae^{a \cdot x} (e- e^{a \cdot x} )

Für f '' entsprechend mit

u(x)=eeaxu(x)=e-e^{a \cdot x}       und     v(x)=2aeaxv(x)=2ae^{a \cdot x}

Avatar von 289 k 🚀
0 Daumen

Produktregel anwenden:

u= 2e- e^(ax) -> u'= -a*e^(ax)

v= e^(ax) -> v' = a*e^(x)

f '(x) = -a*e^(ax)*e^(ax) + (2e-e^(ax))*a*e^(ax))

Fasse weiter zusammen und klammere a*e^(2ax) aus.

Avatar von 39 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage