Text erkannt:
Sei X⊂R2 und p∈X. Seien weiter V,W⊂Rn Untervektorräume.
a) Zeigen Sie: X ist genau dann eine Gerade durch p, wenn die Menge X−p : ={x−p∣x∈X} ein Untervektorraum von R2 der Dimension 1 ist.
b) Zeigen Sie: dim(V+W)≤dim(V)+dim(W). Geben Sie ein Beispiel an, bei dem "< gilt.
c) Zeigen Sie: Gilt V∩W={0}, so folgt dim(V+W)=dim(V)+dim(W).
Hinweis: Um mit der Dimension arbeiten zu können, müssen wir ihre Definition verwenden. Bei allen Aufgabenteilen werden also (geschickt gewählte) Basen der beteiligten Untervektorräume eine Rolle spielen müssen.
Problem/Ansatz:
Leider habe ich überhaupt keine Ahnung, beziehungsweise habe das Thema nicht verstanden und hoffe das ich so ein wenig verstehen kann,