Hallo,
ich schreibe mal f statt psi. Dein Ansatz ist richtig. Wir zeigen jetzt, dass f ein Minimum hat. Dazu sei
D : ={x∈Rn∣f(x)≤f(0)}
Wenn f bei p ein Minimum hat, dann gilt f(p)≤f(0), also liegt p in D. Wir brauchen ein potentielles Minimum nur in D suchen.
Nach Definition ist D abgeschlossen. Wir zeigen, dass es auch beschränkt ist und damit kompakt. Dazu verwenden wir die Voraussetzung an h mit C : =2∣h(0)∣. Dann gitl mit dem zugehörigen R: Aus ∣x∣≥R folgt f(x)=∣h(x)∣2≥2∣h(0)∣2=2f(0). Also liegt D in der Kugel um den Nullpunkt mit Radius R.
Damit sagt der Satz von Weierstrass, dass f ein Minimum bei einem p in D hat.