Matrizen multiplizieren und addieren

Question

Problem: Ist das so richtig? Ist die Priorität immer Mal in Klammer, Addition in Klammer und anschließend alles außerhalb?

Text erkannt:

\( g e g: f: \mathbb{R}^{3 \times 2} \rightarrow \mathbb{R}^{3 \times 2} \)
\( \begin{aligned} f(x) & :=\left(2 \cdot x+\left(\begin{array}{rr} -2 & -3 \\ -1 & -3 \\ -1 & -2 \end{array}\right)\right) \cdot\left(\begin{array}{rr} -3 & 1 \\ 3 & 4 \end{array}\right) \\ A & :=\left(\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -2 & -1 \\ 2 & 3 \end{array}\right) \end{aligned} \)
ges: \( f(A) \)
Reci
\( \begin{aligned} f(A) & 2 \cdot\left(\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -2 & -1 \\ 2 & 3 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 4 & 2 \\ -4 & -2 \\ 4 & 6 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} -2 & -3 \\ -1 & -3 \\ -1 & -2 \end{array}\right) \\ & =\left(\begin{array}{cc} 2 & -1 \\ -5 & -5 \\ 3 & 4 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{cc} -3 & 1 \\ 3 & 4 \end{array}\right) \\ = & \left(\begin{array}{cc} 2 \cdot(-3)+(-1) \cdot 3 & 2 \cdot 1+(-1) \cdot 4 \\ -5 \cdot(-3)+(-5) \cdot 3 & -5 \cdot 1+(-5) \cdot 4 \\ 3 \cdot(-3)+4 \cdot 3 & 3 \cdot 1+4 \cdot 4 \end{array}\right) \\ & =\left(\begin{array}{cc} -9 & -2 \\ 0 & -25 \end{array}\right) \end{aligned} \)

Text erkannt:

\( g e g: f: \mathbb{R}^{3 \times 2} \rightarrow \mathbb{R}^{3 \times 2} \)
\( \begin{aligned} f(x) & :=\left(2 \cdot x+\left(\begin{array}{rr} -2 & -3 \\ -1 & -3 \\ -1 & -2 \end{array}\right)\right) \cdot\left(\begin{array}{rr} -3 & 1 \\ 3 & 4 \end{array}\right) \\ A & :=\left(\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -2 & -1 \\ 2 & 3 \end{array}\right) \end{aligned} \)
ges: \( f(A) \)
Reci
\( \begin{aligned} f(A) & 2 \cdot\left(\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -2 & -1 \\ 2 & 3 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 4 & 2 \\ -4 & -2 \\ 4 & 6 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} -2 & -3 \\ -1 & -3 \\ -1 & -2 \end{array}\right) \\ & =\left(\begin{array}{cc} 2 & -1 \\ -5 & -5 \\ 3 & 4 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{cc} -3 & 1 \\ 3 & 4 \end{array}\right) \\ = & \left(\begin{array}{cc} 2 \cdot(-3)+(-1) \cdot 3 & 2 \cdot 1+(-1) \cdot 4 \\ -5 \cdot(-3)+(-5) \cdot 3 & -5 \cdot 1+(-5) \cdot 4 \\ 3 \cdot(-3)+4 \cdot 3 & 3 \cdot 1+4 \cdot 4 \end{array}\right) \\ & =\left(\begin{array}{cc} -9 & -2 \\ 0 & -25 \end{array}\right) \end{aligned} \)

Comments

\( 2 \cdot\left(\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -2 & -1 \\ 2 & 3 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 4 & 2 \\ -4 & -2 \\ 4 & 6 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} -2 & -3 \\ -1 & -3 \\ -1 & -2 \end{array}\right)  \) ist formal falsch.

Richtig wäre \( 2 \cdot\left(\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -2 & -1 \\ 2 & 3 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 4 & 2 \\ -4 & -2 \\ 4 & 6 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 &0 \\ 0 & 0 \end{array}\right)  \)

(oder das Hinzufügen der Matrix

\( \left(\begin{array}{cc} -2 & -3 \\ -1 &-3 \\ -1 & -2 \end{array}\right)  \) als Summand auf der linken Seite).

Answer 1

Erstmal ist deine Antwort richtig. Glückwunsch! Leider hast du es nur falsch notiert, wie dir bereits mitgeteilt wurde.

Ein Gleichheitszeichen darf nur zwischen wertgleichen Termen stehen. Möchte ich also 2 * 3 + 4 berechnen darf ich das nicht wie folgt

2 * 3 = 6 + 4 = 10

schreiben, denn 2 * 3 ≠ 6 + 4. Entweder schreibst du die Rechnung also mit 2 Zeilen auf

2 * 3 = 6
6 + 4 = 10

oder du fügst auch dem ersten Term noch den Summanden 4 hinzu

2 * 3 + 4 = 6 + 4 = 10

Comments

$$\left( 2 \cdot A + \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ -1 & -3 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}\right) \cdot \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \newline = \left( 2 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ -1 & -3 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}\right) \cdot \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \newline = \left( \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -4 & -2 \\ 4 & 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ -1 & -3 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}\right) \cdot \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \newline = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & -5 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \newline = \begin{pmatrix} -9 & -2 \\ 0 & -25 \\ 3 & 19 \end{pmatrix}$$

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2+3=6

Tippfehler

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Tippfehler

Ja. Danke. Wurde korrigiert.