Stelle die komplexe Zahl in Exponentialform dar:

Question

Aufgabe:

Stellen Sie die komplexe Zahl \( Z \) mit
\( z=-9 \mathrm{i}-3^{\frac{3}{2}} \)
in Exponentialform \( z=r \mathrm{e}^{i \varphi} \) dar:
\( \begin{array}{l} r= \\ \varphi= \end{array} \)

Hinweise:
- Geben Sie \( \varphi \) im Intervall von \( (-\pi ; \pi] \) ein.

Answer 1

Hallo

1. r ist der Betrag von z also \( \sqrt{Re(z)^2+Im(z)^2} =\sqrt{9^2+3^3}\)

φ=arctan (Im(z)/Re(z)) dabei aber darauf achten in welchem Quadranten  z liegt, das der TR nur Werte zwischen 0 und π/2 liefert.

Gruß lul

Comments

gelöscht, erledigt.

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Danke, verbessert

lul

Answer 2

r^2 = \(  (-9 \mathrm{i}-3^{\frac{3}{2}}) \cdot  (9 \mathrm{i}-3^{\frac{3}{2}}) = 109   \)

Also \(  r=\sqrt{109}  \)

Realteil und Imaginärteil negativ ==>   z liegt im 3. Quadranten.

Der Winkel mit der negativen reellen Achse ist α mit

\(   \tan(\alpha) = \frac{9}{3^{1,5}}=\sqrt{3}  \) , also \(  \varphi =  -\pi + \arctan{\sqrt{3} } \)

Comments

Danke, wenn aber r=6 ist, wäre dann = - (pi/2)? danke im Voraus :*

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jetzt bin ich verwirrt ? Was ist r denn jetzt 6 oder Wurzel 109? Ich habe 5.196 raus ??

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r ist nicht 6 (übrigens auch nicht \(\sqrt{109}\)). Die Winkel findet man am besten mit einer Skizze - in welchem Quadranten liegt z? Benutze dann arctan.

Was hast Du denn gerechnet?

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Also wenn ich das so rechne dann bekomme ich als Lösung für \(  \varphi =  -2pi/3 ist das korrekt so ?Danke dir:*