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Wir betrachten die Relation " ≡(mod3) " und definieren eine Addition und Multiplikation von Restklassen wie folgt:
[a]+[b]=[a+b],[a]⋅[b]=[a⋅b]
Die Additions- bzw. Multiplikationstafel für diese Operationen sind also wie folgt.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline+ & {[0]} & [1] & {[2]} & . & {[0]} & {[1]} & {[2]} \\
\hline [0] & {[0]} & [1] & [2] & {[0]} & {[0]} & {[0]} & {[0]} \\
\hline [1] & [1] & {[2]} & {[0]} & {[1]} & {[0]} & {[1]} & {[2} \\
\hline [2] & {[2]} & {[0]} & [1] & {[2]} & {[0]} & {[2]} & {[1} \\
\hline
\end{tabular}
(a) Bestimmen Sie die Additions- und Multiplikationstafel für " ≡(mod5) ".
(b) Verifizieren Sie, dass [a]⋅[1]=[a] für alle 0≤a<5 gilt.
(c) Bestimmen Sie die Tafeln für " ≡(mod6) ". Was fällt im Vergleich zu den Tafeln modulo 5 auf?
(d) Für die Relation " ≡(mod227) ", suchen Sie eine Restklasse [x] für die gilt, dass [42]⋅[x]=[1] ist. Hinweis: Verwenden Sie den erweiterten Euklid'schen Algorithmus um Zahlen x,y zu finden für die 42x+227y=1 gilt, und betrachten Sie die Restklasse [x].
Also das ist die ganze Frage Bis auf die b gibt es kein Problem.