Berührungspunkte, Extrempunkte und Nullstellen

Question

Ich habe eine verständnise Frage: Eine Funktion ist gegeben und ich muss begründen dass die Funktion die x-Achse genau in einem Punkt berührt (Die Extremstellen habe ich gerechnet).

Die Frage ist: reicht das wenn ich überprüfe, ob die Extremstellen auch Nullstellen sind? Also meine Übelegung ist: der Berührungspunkt ist eine Extremtelle und Nullstelle gleichzeitig. Stimmt das? oder soll man anders begründen? Danke.

Answer 1

Das ist genau der richtige Ansatz, denn wenn an einer Nullstelle ein Extrempunkt vorliegt, ist die \( x \)-Achse Tangente am Graphen im Extrempunkt, das heißt, sie wird nur berührt.