Koordinaten der Berührungspunkte mit 2 Unbestimmten

Question

mit ist follgendes gegeben:

Fragestellung: Welche Geraden der folgenden Geradenscharen sind Tangenten der Parabel P:y= 1/2x^2+x-1/2?

Wie lauten die Koordinalten der Berührpunkte?

a) l:y= mx-5

b) m:y= cx+2c+1

Wenn das m nicht da wäre kann ich die Punkte ohne Probleme rausfinden. Ich versteh nicht wie ich hier vorzugehen habe.

Answer 1

f(x) = 1/2x^2+x-1/2        f ' (x) = x + 1

y= mx-5 Tangente bei x, dann gilt    y = f(x)  und  m = f ' (x)

mx - 5 =  1/2x^2+x-1/2      und    m = x+1 also

(x+1)*x  -5  = 1/2x^2+x-1/2     ==>   x = 3 oder  x= -3

Answer 2

1/2·x^2 + x - 1/2 = m·x - 5 --> x = m - 1 ± √(m^2 - 2·m - 8)

Tangente für

m^2 - 2·m - 8 = 0 --> m = 4 ∨ m = -2

Skizze

~plot~ 1/2x^2+x-1/2;4x-5;-2x-5 ~plot~