Ableitung an allen Stellen, an denen f komplex differenzierbar ist

Question

Aufgabe:

(ii) Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion

$f(z)=z\left(2-|z|^{2}\right)$

an allen Stellen $z \in \mathbb{C}$, an denen $f$ komplex differenzierbar ist.

Problem/Ansatz:

wie löst man diese Aufgabe?

Answer 1

$\left(2-|z|^{2}\right)$ ist reell. Wenn also

$z=a+bi$ ist, dann ist

 $f(z)=z\left(2-|z|^{2}\right) = a\left(2-|z|^{2}\right) + b\left(2-|z|^{2}\right)i$

und mit $|z|^{2} = a^2 + b^2$   hat man beides.

Answer 2

Wenn z=a+bi, dann ist der

Realteil 2a-a·$\sqrt{a^2+b^2}$-2b und der

Imaginärteil b$\sqrt{a^2+b^2}$.

Comments

Und an welchen Punkten hat der Imaginärteil und der Realteil eine Ableitung. Ich muss ja die Ableitung der Funktion bestimmen an den Stellen wo f komplex differenzierbar ist. Ich muss dann schauen an welchen Punkten der Imaginär-und Realteil eine Ableitung haben und dann schauen ob sie stetig sind. Und dann an diesen Punkten die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen prüfen. Aber an welchen Punkten haben Real und Imaginärteil eine Ableitung? eigentlich bei allen?

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Du musst zunächst entscheiden, ob die Antwort von mathef oder von Roland richtig ist.