Bestimmen Sie beide der Quadratwurzeln der komplexen Zahl z = 2(1+j √{3} .

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie beide Lösungen, z₀ und z_1, der Quadratwurzel der komplexen Zahl z = 2(1+j \( \sqrt{3} \). Formen Sie hierzu zunächst z in die Exponentialform um.

Frage:

Ich verstehe nicht, wie ich das lösen kann.

Comments

Wie wäre der Ansatz?

Ich kenne Lösen von Gleichungen mit

z^n = a0

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Welchen Teil von

Formen Sie hierzu zunächst z in die Exponentialform um.

hast du nicht verstanden?

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Ich verstehe das mit Quadratwurzel nichte!!!!po

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Ich verstehe das mit Quadratwurzel nichte!!!!po

Eins nach dem anderen.

Deine Exponentialform?

Answer 1

Es ist wohl \( z = 2(1+j  \sqrt{3}) =  2+j \cdot 2 \sqrt{3} \)

==>   \( |z| = \sqrt{2^2 + (2 \sqrt{3}^2)} =   \sqrt{4+12} = 4  \)

Und für den Winkel gilt \(  \varphi = \arctan(\frac{2 \sqrt{3}}{2})=\frac{\pi}{3}  \)

Also Exponentialform  \( z = 4  e^{j\frac{\pi}{3}} \)

Also ist die eine Wurzel    \( z_0 = 2  e^{j\frac{\pi}{6}} = 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2})=  \sqrt{3}+j\)
Und die andere dann eben \( -\sqrt{3}-j\).