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Ein Betrieb hat monatliche Fixkosten von € 5000. Bei einer Produktion von 100 Stück fallen Kosten in der Höhe von € 6300 an, bei einer Produktion von 200 Stück betragen die Kosten € 8100.

a) Stellen Sie die Gleichung der quadratischen Kostenfunktion auf.

b) Berechnen Sie, wie viel Stück maximal produziert werden können, wenn die Kosten eine Höhe von € 10000 nicht übersteigen dürfen.

Bitte um Lösungsweg!
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wie kommt man auf a=0.025 und b=10.5?? mir fehlt hier ein Rechenschritt....

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Ein Betrieb hat monatliche Fixkosten von € 5000. Bei einer Produktion von 100 Stück fallen Kosten in der Höhe von € 6300 an, bei einer Produktion von 200 Stück betragen die Kosten € 8100.

 

a) Stellen Sie die Gleichung der quadratischen Kostenfunktion auf.

K(x) = a·x^2 + b·x + c

K(0) = 5000
c = 5000

K(100) = 6300
10000·a + 100·b + c = 6300

K(200) = 8100
40000·a + 200·b + c = 8100

Wir erhalten ein LGS mit der Lösung a = 0.025 ∧ b = 10.5 ∧ c = 5000. Damit lautet die Kostenfunktion

K(x) = 0.025·x^2 + 10.5·x + 5000

 

b) Berechnen Sie, wie viel Stück maximal produziert werden können, wenn die Kosten eine Höhe von € 10000 nicht übersteigen dürfen.

K(x) = 0.025·x^2 + 10.5·x + 5000 = 10000
x = 284.0647730 [ oder x = -704.0647730]

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