Aufgabe:
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Aufgabe H 46. Linearität
Welche der nachfolgenden Abbildungen sind \( \mathbb{K} \)-linear?
(a) \( \alpha: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\left(\begin{array}{l}a \\ b\end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c}a \\ -b\end{array}\right) \), für \( \mathbb{K}=\mathbb{R} \),
(b) \( \beta: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}: a+\mathrm{i} b \rightarrow a-\mathrm{i} b \) für \( a, b \in \mathbb{R} \), für \( \mathbb{K}=\mathbb{C} \),
(c) \( \gamma: \operatorname{Pol}_{n}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}: p \mapsto p^{\prime}(1)+p(0) \), für \( \mathbb{K}=\mathbb{R} \),
(d) \( \varphi: \operatorname{Pol}_{n}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}: p \mapsto p(0)+1 \), für \( \mathbb{K}=\mathbb{R} \),
(e) \( \psi_{w}: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}, v \mapsto\langle v \mid w\rangle \), für \( \mathbb{K}=\mathbb{R} \) und ein \( w \in \mathbb{R}^{n} \).
Problem/Ansatz:
Hallo Zusammen, diese Aufgabe muss ich lösen, ich bräuchte dafür einen Ansatz wie ich vorzugehen habe.
