Linearität von Abbildungen usw

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe H 46. Linearität
Welche der nachfolgenden Abbildungen sind $\mathbb{K}$-linear?
(a) $\alpha: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\left(\begin{array}{l}a \\ b\end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c}a \\ -b\end{array}\right)$, für $\mathbb{K}=\mathbb{R}$,
(b) $\beta: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}: a+\mathrm{i} b \rightarrow a-\mathrm{i} b$ für $a, b \in \mathbb{R}$, für $\mathbb{K}=\mathbb{C}$,
(c) $\gamma: \operatorname{Pol}_{n}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}: p \mapsto p^{\prime}(1)+p(0)$, für $\mathbb{K}=\mathbb{R}$,
(d) $\varphi: \operatorname{Pol}_{n}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}: p \mapsto p(0)+1$, für $\mathbb{K}=\mathbb{R}$,
(e) $\psi_{w}: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}, v \mapsto\langle v \mid w\rangle$, für $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ und ein $w \in \mathbb{R}^{n}$.

Problem/Ansatz:

Hallo Zusammen, diese Aufgabe muss ich lösen, ich bräuchte dafür einen Ansatz wie ich vorzugehen habe.

Answer 1

Hallo

du musst nur jeweils zeigen:

1. f(0)=0

2. f(k*x)=k*f(x)

3. f(x+y)=f(x)+f(y)

Wenn eines davon falsch ist ist die Abb. nicht linear

etwa d scheitert schon bei 1.

Gruß lul

Comments

Weißt du wie ich bei c und d vorgehen muss mit den Polynomen?

---

Genauso. Polynome kann man auch addieren und mit Skalaren multiplizieren.

---

wie liest du eigentlich posts? bei d) hab ich die Antwort schon geschrieben!