Integralrechnung mit partieller Integration, Volumen berechnen, und Stammfunktion bilden

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

In dieser Aufgabe betrachten wir den Rotationskörper, der durch Rotation von dem Graphen der Funktion $f:[0, b] \rightarrow[0, \infty), f(x)=\frac{\sqrt{5} \cdot x^{2}}{3 \cdot \sqrt{\pi}}$ um die $\mathrm{x}$-Achse entsteht. Das Volumen dieses Körpers berechnet sich durch $V=\pi \int \limits_{0}^{b} f(x)^{2} d x$.
a) Geben Sie die Stammfunktion von $f(x)^{2}$ an.
b) Bestimmen Sie $b$, sodass das Volumen des Körpers $V=\frac{32}{9}$ ist.
$b=$

Text erkannt:

a) Wenden Sie partielle Integration an, um das folgende Integral zu berechnen.
$\begin{array}{l} \int \limits_{1}^{3} 7 x^{3} \ln (x) d x=\left.\square\right|_{1} ^{3}-\int \limits_{1}^{3} \\ d x=\square \end{array}$
b) Wenden sie zweimal partielle Integration an, um das folgende Integral zu bestimmen.
$\begin{array}{r} \int e^{x} \cos (x) d x=\square d x \\ =\square d x \\ \square-\int \end{array}$

Daraus folgern wir
$\int e^{x} \cos (x) d x=\square, c \in \mathbb{R} .$

Hinweis: $\ln (x)$ können Sie als $\ln (x)$ eingeben.

Text erkannt:

Bestimmen Sie die folgenden Integrale und geben Sie im Zwischenschritt die jeweilige Stammfunktion an.
a) $\int \limits_{-2}^{-1} \frac{1}{5 \cdot x} d x=$ $\left.\right|_{-2} ^{-1}=$
b) $\int \limits_{1}^{2} 7 \cdot e^{-3 \cdot x}+\frac{3}{x^{3}} d x=$ $\left.\right|_{1} ^{2}=$
c) $\int \limits_{0}^{6} \frac{1}{\sqrt{4 \cdot x+1}} d x=$ $\left.\right|_{0} ^{6}=$
d) $\int \limits_{-5}^{5} \frac{1}{7 \cdot\left(x^{2}+1\right)} d x=$ $\left.\right|_{-5} ^{5}=$

Hinweis: Den Betrag, $|x|$ können Sie als abs( $x$ ) oder $|x|$ angeben.

Comments

Deine Hausaufgaben kennen wir nun, aber welche konkreten Probleme damit hast Du denn?

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https://de.serlo.org/mathe/2155/rotationsk%C3%B6rper-berechnen-mitte…
https://www.integralrechner.de/

Answer 1

a)

F2(x) = x⁵/(9·pi)

In der Aufgabe steht man soll die Stammfunktion angeben. Vermutlich ist aber nur der Funktionsterm der Stammfunktion gemeint.

b)

b = 2

Beachte, dass verschiedene Aufgaben, die nichts miteinander zu tun haben, getrennt einzustellen sind. Erkläre auch bitte immer wo genau deine Probleme liegen.

Comments

Erkläre auch bitte immer wo genau deine Probleme liegen.

Wird doch sonst auch nicht von den FS gefordert. Hier aber doch? So wirklich konsequent ist das ja jetzt nicht.

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Ich fordere das von meinen Schülern immer. Generell macht es wenig Sinn für eine Frage, die Forderung zu stellen. Das gilt also vielmehr für zukünftige Fragen.

Im direkten Kontakt mit den Schülern macht es auch mehr Sinn, die Schüler selber Aufgaben lösen zu lassen und nur Fehler aufzuzeigen und Tipps zu geben.

Hier macht es meiner Meinung nach wenig Sinn. Denn eine Frage-Plattform ist keine 1:1 Kommunikation. Welcher Schüler hat schon Lust, wenn er tatsächlich Hilfe benötigt über Stunden hin und her zu schreiben. Außerdem klaut so ein 1:1 Chat auch dem Beantworter der Frage viel Zeit.

Wenn ich persönlich lerne, dann lerne ich am besten, wenn ich nur einer Lösung habe. Ich brauche keinen Rechenweg.

In meinen Antworten gebe ich meistens einen Ansatz und eine Lösung. Ausnahmen bestätigen dann die Regel.

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Ja, merkt man - 1:1 Kommunikation nicht gewünscht, lieber abschreibfertige Lösungen raushauen, da Sorge vor Rückfragen und keine Zeit/Lust. Zwischen ungeachtet der Frage Lösung raushauen und "Stunden hin und her schreiben" liegen noch viele Möglichkeiten. Vielleicht schaffst Du diese auch noch entdecken. Würde einem Lehrer gut anstehen.

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Wünschen würde man sich eine 1:1 Kommunikation.

Eine 1:1 Kommunikation ist aber schlichtweg nicht möglich, wenn zwischen einer Frage und einer Antwort immer mind. 30 Minuten vergehen. Und selbst 30 Minuten sind eher Wunschdenken.

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Das sehe ich anders. Wenn es für Dich so ist, dann ist das halt so. Wenn Du Zeit sparen möchtest, könntest Du wenigstens darauf verzichten, eine fertige Lösung rauszuhauen, wenn bereits andere, kommunikationsbereite Helfer (davon gibt es einige) in einen Dialog eingestiegen sind bzw. angeboten haben.

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Ok, Du hast meinen Vorschlag kommentarlos abgelehnt, wie ich sehe. Warum lässt Du den kommunikationsbereiten Helfern nicht ihren Weg, welches Problem hast Du damit?

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Man nimmt halt gerne die Punkte mit, indem man bereits beantworteten Fragen noch eine abschreibfähige Lösung hinzufügt. Und dass er nur eine Kontrolllösung bereitstellt, ist ja in den meisten Fällen schlicht gelogen. Auch das Interesse einer 1:1 Kommunikation konnte ich in den wenigstens Fällen - um nicht zu sagen in keinen - erkennen.