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Definitionsbereich bestimmen
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Daumen
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ich habe eine Frage und zwar lautet die Angabe :" Bilden Sie f+g,f *g, f-g und f/g und bestimmen Sie den Definitionsbereich von:
f(x)= x²-1, g(x)=√(x+1)
ich blick da einfach nicht durch bei der Angabe, bitte helft mir :/
lg und Danke schon mal
definitionsbereich
funktion
Gefragt
31 Mär 2014
von
Gast
Um den Definitionsbereich zu bestimmen guckt man sich an für welche Werte die Funktionen definiert sind: in deinem Fall musst du also wissen wo die Wurzel definiert ist?
Das ist der Fall, wenn die Zahl unter der Wurzel größer gleich Null ist.
Steht die 1 bei g(x) auch unter der wurzel? Falls ja ist der Definitionsbereich für g(x): x>=-1.
genauso gehst du dann vor für den Rest.
also hat f(x)+g(x) die Form: x^2-1+sqrt(x+1) und dann musst du dir dafür überlegen wann es definiert ist und wann nicht.
Ich hoffe das hilft dir weiter
📘 Siehe "Definitionsbereich" im Wiki
1
Antwort
+
0
Daumen
Hi,
h(x) = f + g = x^2-1 + √(x+1)
--> D = {ℝ|x≥-1}
(Radikand ≥ 0)
k(x) = f * g = (x^2-1)(√(x+1))
--> D = {ℝ|x≥-1}
(Radikand ≥ 0)
l(x) = f - g = x^2-1 - √(x+1)
--> D = {ℝ|x≥-1}
(Radikand ≥ 0)
m(x) = f/g = (x^2-1)/(√(x+1))
--> D = {ℝ|x>-1}
(Nenner darf nicht 0 werden und Radikand ≥ 0)
Grüße
Beantwortet
31 Mär 2014
von
Unknown
141 k 🚀
Und wie komme ich auf D = {ℝ|x>-1} bzw. Radikand ≥ 0) wie rechnet man sich das aus bzw. wo muss ich da nachschauen ??
Dass der Radikand ≥ 0 sein muss, sollte bekannt sein. Eine Wurzel darf nichts negatives beinhalten.
Dann nur noch untersuchen, wann das der Fall ist ;).
Sorry dass ich so blöd frage , aber ich verstehe nicht wie man auf D = {ℝ|x>-1 kommt, sticht das aus der Gleichung hervor oder muss man wie gesagt was rechnen um dahin zu kommen...??
Aus "Radikand ≥ 0" folgt x ≥ -1. Das kann man gerne rechnen, auch wenn es für das "erfahrene" Auge heraussticht:
Radikand ist x+1:
x+1 ≥ 0
x ≥ -1
Das war jetzt nicht schwer und man kann das durchaus "sehen" ;).
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