Definitionsbereich bestimmen

Question

ich habe eine Frage und zwar lautet die Angabe :" Bilden Sie f+g,f *g, f-g und f/g  und bestimmen Sie den Definitionsbereich von:

f(x)= x²-1,       g(x)=√(x+1)

ich blick da einfach nicht durch bei der Angabe, bitte helft mir :/

lg und Danke schon mal

Comments

Um den Definitionsbereich zu bestimmen guckt man sich an für welche Werte die Funktionen definiert sind: in deinem Fall musst du also wissen wo die Wurzel definiert ist?
Das ist der Fall, wenn die Zahl unter der Wurzel größer gleich Null ist.

Steht die 1 bei g(x) auch unter der wurzel? Falls ja ist der Definitionsbereich für g(x): x>=-1.

genauso gehst du dann vor für den Rest.

also hat f(x)+g(x) die Form:  x^2-1+sqrt(x+1) und dann musst du dir dafür überlegen wann es definiert ist und wann nicht.

Ich hoffe das hilft dir weiter

Answer 1

Hi,


h(x) = f + g = x^2-1 + √(x+1)

--> D = {ℝ|x≥-1}

(Radikand ≥ 0)


k(x) = f * g = (x^2-1)(√(x+1))

--> D = {ℝ|x≥-1}

(Radikand ≥ 0)


l(x) = f - g = x^2-1 - √(x+1)

--> D = {ℝ|x≥-1}

(Radikand ≥ 0)


m(x) = f/g = (x^2-1)/(√(x+1))

--> D = {ℝ|x>-1}

(Nenner darf nicht 0 werden und Radikand ≥ 0)


Grüße

Comments

Und wie komme ich auf D = {ℝ|x>-1} bzw. Radikand ≥ 0) wie rechnet man sich das aus bzw. wo muss ich da nachschauen ??

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Dass der Radikand ≥ 0 sein muss, sollte bekannt sein. Eine Wurzel darf nichts negatives beinhalten.

Dann nur noch untersuchen, wann das der Fall ist ;).

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Sorry dass ich so blöd frage , aber ich verstehe nicht wie man auf D = {ℝ|x>-1 kommt, sticht das aus der Gleichung hervor oder muss man wie gesagt was rechnen um dahin zu kommen...??

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Aus "Radikand ≥ 0" folgt x ≥ -1. Das kann man gerne rechnen, auch wenn es für das "erfahrene" Auge heraussticht:

Radikand ist x+1:

x+1 ≥ 0

x ≥ -1


Das war jetzt nicht schwer und man kann das durchaus "sehen" ;).