Wahrscheinlichkeit soll 1 Sigma um den Erwartungswert sein

Question

Aufgabe: An einem Freizeitpark ist ein Campingplatz angegliedert. An eine Tag besuchen 200 Familien der Park. Insgesamt stehen 50 Campingplätze zur Verfügung. Eine Familie benötigt jeweils genau 1 Stellplatz. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie auf dem C.platz übernachtet ist 25 %

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Campingplätze an diesem Tag nicht ausreicht .

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der benötigten Campingplätze innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegt.

Problem/Ansatz: n=200 p=0,75

a) P("Plätze reichen nicht") = (200 über 150) *0,75^150 * 0,25^50

b) n=200 p=0,25

E(x) = n * p = 200* 0,25 =50

Var(x)= n * P * q = 37,5

sigma = Wurzel aus 37,5 = 6,12

P(50-6,12 <= X <= 50 + 6,12) = P(53,88 <=X<= 56,12)

= Summe von 54 bis 56 (200 über x) *0,25^x * 0,75^(200-x)

Bitte um Hilfe

Answer 1

a) P(X>50) =1-P(X<=50)  = 1- Σ k von 0 bis 50  (200 über k)*0,25^k*0,75^(200-k)

= 0,462094175461

Es dürften höchstens 50 übernachten.

Answer 2

An einem Freizeitpark ist ein Campingplatz angegliedert. An einem Tag besuchen 200 Familien den Park. Insgesamt stehen 50 Campingplätze zur Verfügung. Eine Familie benötigt jeweils genau 1 Stellplatz. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie auf dem Campingplatz übernachtet ist 25 %.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Campingplätze an diesem Tag nicht ausreicht.

P(X ≥ 51) = 1 - P(X ≤ 50) = 1 - 0.5379 = 0.4621

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der benötigten Campingplätze innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegt.

I1σ = [50 - 6.124; 50 + 6.124] = [43.876; 56.124] = [44; 56]
P(44 ≤ X ≤ 56) = P(X ≤ 56) - P(X ≤ 43) = 0.8555 - 0.1438 = 0.7117