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Aufgabe:


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Aufgabe:

1 a)

Zeigen Sie rechnerisch, dass der Punkt (12 |2160) ein Hochpunkt des Graphen
von f ist und dass die Tangente an den Graphen von f im Punkt (0|0) parallel
zur x-Achse verläuft.


b)

Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g, die durch die beiden Wendepunkte
des Graphen von f verläuft.
Zeichnen Sie in die Abbildung eine Gerade ein, die parallel zu g ist und für
0 < x <8 mit dem Graphen von f genau einen Punkt gemeinsam hat.
(zur Kontrolle: Die Wendestellen sind x = 0 und x = 8.)


c )

Berechnen Sie die Größe des Steigungswinkels des Graphen von f im Punkt
(4|f(4))


d )

Für jeden Wert von u mit ue IR, 0 < u <14 sind die Punkte R(u|f(u)), Q(u|0)
und S(u-4|0) Eckpunkte eines Dreiecks.
Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt des Dreiecks mit der Gleichung
A(u)= -(5/8)u4+10u3 berechnet werden kann.


e)

Genau ein Dreieck SQR aus Teilaufgabe d) besitzt einen maximalen
Flächeninhalt. Ermitteln Sie diesen.
Für jede reelle Zahl a ist eine in IR definierte Funktion h mit h(x)= 5ax2 gegeben.


f)

Beschreiben Sie, wie der Graph von h für a = 4 aus dem Graphen von h für a = 3
erzeugt werden kann.


g )

Bestimmen Sie denjenigen Wert von a, für den der Punkt (4| f(4)) auf dem
Graphen von h liegt.

h)

Die Gleichungen l, Il, Ill und IV liefern gemeinsam die Lösung einer Aufgabe.
I       -(5/16)x4+5x3=5ax2

II     0= -(5/16)x2*(x2-16x+16a)

III     x=0 oder 0=x2-16x+16a; x=8plus minus Wurzel64-16a

IV     64-16a=0; a=4
Erläutern Sie die Gleichungen und formulieren Sie eine passende
Aufgabenstellung.

Problem/Ansatz:

Ich brauche bitte die Lösung für f)und h). Danke im Voraus.

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2 Antworten

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f) Multiplikation des Funktionsterms mit einer Zahl ist eine Streckung/Stauchung in \( y \)-Richtung. Mit welchem Faktor wird gestreckt?

h) Hier geht es offenbar um die Berechnung von Schnittpunkten und der Anwendung des Satzes vom Nullprodukt. Es soll a so bestimmt werden, dass es nur zwei Schnittpunkte gibt.

Avatar von 11 k

Ja und wie macht man das ?

Wie macht man was?

Na wie lautet die Gleichung bei h und was meinst du mit welchem Faktor wird gestreckt

Wurde ja bereits beantwortet ...

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f) Beschreiben Sie, wie der Graph von h für a = 4 aus dem Graphen von h für a = 3 erzeugt werden kann.

h4(x) = 20x^2
h3(x) = 15x^2
h4(x) = 20/15·h3(x) = 4/3·h3(x)

Durch Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 4/3.

h) Die Gleichungen l, Il, Ill und IV liefern gemeinsam die Lösung einer Aufgabe. Erläutern Sie die Gleichungen und formulieren Sie eine passende Aufgabenstellung.

I f(x) = h(x)

Durch das Gleichsetzen erhält man die Schnittstellen x der Funktionen f und h

I wird umgeformt zu II damit man den Satz vom Nullprodukt anwenden kann.

III x=0 oder 0=x2-16x+16a; x=8plus minus Wurzel64-16a

Eine doppelte Nullstelle ist x = 0 und Nullstellen bei x = 8 ± √(64 - 16·a)

Wenn der Term 64 - 16·a unter der Wurzel den Wert Null annimmt gibt es noch eine doppelte Nullstelle bei 8

Damit lautet eine Aufgabenstellung

Gesucht ist derjenige Wert für a für den die Funktionen f und h nur 2 Schnittpunkte haben,

Avatar von 479 k 🚀

Dankeschön für die Hilfe

Konntest du das denn so nachvollziehen oder sind noch Fragen offen?

Konnte ich nachvollziehen Dankeschön;)

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