0 Daumen
728 Aufrufe

Aufgabe:

Zeigen Sie rechnerisch, dass H Hochpunkt des Graphen von P_a  ist. H \( \frac{0,4}{a} \) / 2+ \( \frac{0.16}{a} \).

Pa(x) =  -ax^2+0,8x+2

Wäre sehr nett wenn mir einer behilflich sein könnte

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

f ( x ) = -ax^2 + 0.8x + 2
f ´( x ) = -2ax + 0.8
Stelle mit waagerechter Tangente
-2ax + 0.8 = 0
2ax = 0.8
x = 0.8 / ( 2a)
x = 0.4 / a

f ( 0.4 / a )  = 0.16 / a + 2

( 0.4 / a | 0.16 / a + 2 )

f ´´ ( x ) = -2a

if a > 0 : -2a = negativ => Hochpunkt
if a < 0 : -2a = positiv => Tiefpunkt

Avatar von 122 k 🚀
0 Daumen

-2ax+0,8 = 0

x = -0,8/-2a = 0,4/a

f(0,4/a) = ...

Avatar von 81 k 🚀

Verstehe das irgendwie nicht

Welche Bedingungen für einen Hochpunkt gelten weit du aber ?

Ja 1 Ableitung =0

2ableitung muss dann ungleich 0 sein

Also dann bist ja fast am Ziel oben hat die ja Gast2016 bereits die Nullstelle berechnet also den x Wert deines Hochpunkts setzt du jetzt den x Wert in deine Funktion f(x) ein, dann erhältst du den y Wert deines Hochpunkts

AAh also muss am Ende nur dieser vorgegebene Punkt rauskommen

Achso und es gilt f´´(x)>0 ist eine TP und f´´(x)<0 ist eine HP

Ja vom Prinzip her rechnest du deinen Hochpunkt einfach Rückwärts. Weil du hast ja deine Punkt (a/b) mit Koordinaten gegeben d.h. du musst zeigen, Pa(x) Bestandteil deiner Hochpunkt Berechnung ist.

Alles klar danke dir

Kein Problem

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community