In welchem Intervall müsste die relative Häufigkeit der niedrigen Augenzahlen (1-3) dabei mit ca.95%iger Sicherheit …

Question

Hi Leute kann mir jemand bitte bei meinen Mathe Hausaufgaben helfen :)

Aufgabe:

Schließen von der Grundgesamtheit auf die Stichprobe, Sigmaregel

a) Sie würfeln 30- bzw. 300-bzw. 3000 mal mit einem Laplacewürfel. Erläutern Sie, wie viele „Sechser“ Sie dabei erwarten. Nutzen Sie Intervalle für Ihre Antworten.

b) In welchem Intervall müsste die relative Häufigkeit der niedrigen Augenzahlen (1-3) dabei mit ca.95%iger Sicherheit liegen? Kommentieren Sie!

Lösung:

a)

n	μ	σ	1σ- Intervall von	bis (ganzzahlig gerundet)
30	5	2,04	3	7
300	50	6,45	44	56
3000	500	20,41	480	520

Nach der 1σ-Regel wird die Anzahl der Sechser mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 68,3% im 1σ-Intervall liegen

b)

n	μ	σ	Relative Häufigkeit des	1,96 σ- Intervalls
30	15	2,74	32%	68%
300	150	8,66	44%	56%
3000	1500	27,39	48%	52%

Die relative Häufigkeit der niedrigen Augenzahlen wird mit ca. 95% Wahrscheinlichkeit im 1,96σ-Intervall mit Mittelpunkt μ liegen. Es wird deutlich, dass die 95%-Intervalle der relativen Häufigkeiten mit steigendem n deutlich kleiner werden. Diese Beobachtung entspricht dem Gesetz der großen Zahlen.

Problem/Ansatz:

Auch wenn ich die Lösung zu den Aufgaben angucke, verstehe ich den Rechenweg dahinter nicht :(( Ich darf auch keinen Taschenrechner benutzten. Ich verstehe leider garnicht wie ich hier vorgegeben soll, um einen Lösungsweg und Rechenweg zu schreiben. Kann mir bitte jemand helfen :((( 

Liebe Grüsse Sophia :))))

Answer 1

b)

Für die relative Häufigkeit teilst du die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Beobachtungen n.

Es ist vielleicht fürs Verständnis sinnvoll sich auch nochmals das Intervall für die absoluten Häufigkeiten zu notieren.

1.96-Sigma Intervall der absoluten Häufigkeiten

[n·0.5 - 1.96·√(n·0.5^2) ; n·0.5 + 1.96·√(n·0.5^2)]

n = 30 [9.632318936; 20.36768106]
n = 300 [133.0259020; 166.9740979]
n = 3000 [1446.323189; 1553.676810]

1.96-Sigma Intervall der relativen Häufigkeiten

[n·0.5 - 1.96·√(n·0.5^2) ; n·0.5 + 1.96·√(n·0.5^2)]/n
= [0.5 - 1.96·√(0.5^2/n) ; 0.5 + 1.96·√(0.5^2/n)]

n = 30 [0.3210772978; 0.6789227021]
n = 300 [0.4434196736; 0.5565803263]
n = 3000 [0.4821077297; 0.5178922702]