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Aufgabe:

(x-1)(x+1) : 2x^3-2x


Problem/Ansatz:

Der Bruch soll integriert werden.

Jedoch hab ich keine Ahnung wie das gehen soll.

Im Zähler steht eine Binomische Formel.

Der Zähler ist jedoch weder die Ableitung vom Nenner, noch lässt sich eine Polynomdivison machen.

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Du meinst $$\frac{(x-1)(x+1)}{2x^3 - 2x}$$und nicht so wie Du es geschrieben hast$$(x-1)(x+1) \div 2x^3-2x = \frac{(x-1)(x+1)}{2x^3 }- 2x$$oder?

4 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

du kannst den Nenner umformen in

\(2x^3-2x=2x(x^2-1)=2x(x+1)(x-1)\)

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Hallo Silvia,
du meinst sicher "den Nenner" ;-)

Ach herrje, natürlich. Ich ändere das, danke dir!

Dankeschön :))

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Verwende Partialbruchzerlegung.

Avatar von 105 k 🚀
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f(x) = (x - 1)·(x + 1) / (2·x^3 - 2·x)
f(x) = (x - 1)·(x + 1) / (2·x·(x^2 - 1))
f(x) = (x - 1)·(x + 1) / (2·x·(x + 1)·(x - 1))
f(x) = 1 / (2·x)
f(x) = 0.5·1/x

F(x) = 0.5·LN(x)

Avatar von 477 k 🚀

Dankeschön :))

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Aloha :)

Du hast bereits den entscheidenen Hinweis selbst gegeben:

"Im Zähler steht eine binomische Formel."

$$\phantom=\int\frac{\green{(x+1)(x-1)}}{2x^3-2x}\,dx=\int\frac{\green{x^2-1}}{\pink{2x}\cdot x^2-\pink{2x}\cdot1}\,dx=\int\frac{\green{x^2-1}}{\pink{2x}\cdot(\green{x^2-1})}\,dx$$$$=\int\frac{1}{\pink{2x}}\,dx=\frac12\int\frac1x\,dx=\frac12\ln|x|+\text{const}$$

Avatar von 148 k 🚀

Dankeschön :))

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