limes von ln(cos(x))/xtan(x)

Question

Aufgabe:

limes von ln(cos(x))/xtan(x)

Problem/Ansatz: Hey, ich habe eigentlich garkein Ahnung, wie ich hier vorgehen soll. denn der Nenner strebt gegen unendlich und der Zähler sollte doch eigentlich periodisch sein oder nicht? Also geht das alles einfach gegen 0 oder gibt es hier noch was wichtiges zu beachten?

Danke schonmal für die Hilfe

Comments

Wogegen soll denn der Grenzwert gebildet werden, gegen \(0\) oder gegen \(\infty\) ?

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Oh sorry, der Grenzwert gegen unendlich ist gefragt

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Ich würde vermuten es ist der Grenzwert für x gegen 0 gefragt

$$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\ln(\cos(x))}{x \tan(x)} = -\frac{1}{2}$$

Für x gegen unendlich macht das meiner Meinung nach keinen Sinn.

~plot~ ln(cos(x))/(x*tan(x));[[-20|20|-1|1]] ~plot~

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ln(cosx)/(x*tanx) =  (ln(cosx)* cosx)/(x*sinx)

Ich würde L'Hospital probieren.

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Das ergibt sehr wohl Sinn. Und deine Vermutung wurde ja bereits widerlegt. Folglich ist deine Antwort falsch bzw. geht nicht auf die eigentliche Frage ein.

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Für den Grenzwert im Unendlichen sind zwei Dinge sinnvoll

Untersuchung mit dem L'Hospital, wenn Zähler und Nenner gegen 0 oder gegen unendlich gehen,

sowie Untersuchung der Funktion y = LN(COS(x))/TAN(x) auf Extrempunkte.

~plot~ ln(cos(x))/(x*tan(x));ln(cos(x))/(tan(x));[[-20|20|-1|1]] ~plot~

Answer 1

Der Grenzwert existiert gar nicht, denn für \(x_n=\pi n\) ist \(x_n\to\infty\), aber der Folgenterm ist nicht definiert.