Flugbahn Aufgabe Berechnen

Question

Aufgabe:

Die Flugbahn einer neuen Testdrohne lässt sich durch die Funktion f beschrieben
f(x)= -1/4 x^4 + 1/2 x^3

Die gesamte Flugbahn befindet sich im 1. Quadranten.
x: Entfernung in Km, f(x)= Flughöhe.


1.2 Genau in dem Moment, in dem die Drohne den höchsten Punkt der Flugbahn erreicht, versagt das Motor und die Drohne stürzt. Ermitteln Sie in welcher horizontalen Entfemung zum Startort der höchste Punkt der Flugbahn erreicht wird. Berechnen Sie die maximale Flughöhe.

1.3 Berechnen Sie, wie weit vom Startort entfernt die Drohne aufschlägt.


1.4 Ermitteln Sie den Punkt. In dem der Flugbahn am steilsten ist. Bestimmen Sie den Steigungswinkel
Flugbahn in diesem Punkt.


Problem/Ansatz:

Kann jemand mein Problem lösen und die Vorgehensweise erklären, damit ich ähnliche Aufgaben weiterhin selbst erledigen kann? Vielen Dank im Voraus

Hier ist mein Versuch:

f’(x) = -x^3 + 3/2 * x^2

f’(x) = 0
-x^3 + 3/2 * x^2 = 0
x * (-x^2 + 3/2 * x) = 0
x = 0 oder -x^2 + 3/2 * x = 0

Da die Flugbahn im 1. Quadranten liegt, betrachten wir nur die positive Lösung.

-x^2 + 3/2 * x = 0
x * (-x + 3/2) = 0
x = 0 oder -x + 3/2 = 0
x = 3/2

Der Scheitelpunkt liegt also bei x = 3/2 km.

maximale Flughöhe zu berechnen, setzen wir x = 3/2 in f(x) ein.

f(3/2) = -1/4 * (3/2)^4 + 1/2 * (3/2)^3
= -1/4 * (81/16) + 1/2 * (27/8)
= -81/64 + 27/16
= (27 - 162)/64
= -135/64

Die maximale Flughöhe beträgt also -135/64 km.

1.3

f(x) gleich 0 und lösen nach x auf.

-1/4 * x^4 + 1/2 * x^3 = 0
x^3 * (-1/4 * x + 1/2) = 0
x^3 = 0 oder -1/4 * x + 1/2 = 0
x = 0 oder -1/4 * x + 1/2 = 0
-1/4 * x = -1/2
x = 2



1.4 /

Answer 1

 -81/64 + 27/16
= (27 - 162)/64

Die Umformung ist nicht richtig. Das führt dazu, dass ...

Die maximale Flughöhe beträgt also -135/64 km.

... die Lösung nicht plausibel ist.

1.4 Ermitteln Sie den Punkt. In dem der Flugbahn am steilsten ist.

Das kann am Wendepunkt oder am Rand sein. Die Steigungen an diesen Stellen vergleichen.

Bestimmen Sie den Steigungswinkel [der] Flugbahn in diesem Punkt.

Steigung = tan(Winkel).

Das ergibt sich aus dem Steigungsdreieck.

Comments

Also 1.2 habe ich mich verrechnet aber den Weg ist richtig?

1.3 Weg ist auch richtig aber rechnung falsch

1.4 Verstehe ich leider wieder nicht :(

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1.2 Der Weg ist richtig, aber im letzten Schritt hast du dich vertan

\(-\frac{81}{64}+\frac{27}{16}=-\frac{81}{64}+\frac{108}{64}=\frac{27}{64}\approx0,422\)

Eine positive Flughöhe macht als Maximum auch mehr Sinn ;-)

1.3 ist richtig.

1.4 Wendepunkt ist bei (1|0,25) und dort ist die Steigung 0,5.

An den Rändern x = 0 und x = 2 beträgt sie 0 bzw. -2. Also ist die Steigung im Wendepunkt am höchsten.

Wie Oswald schon schrieb Steigung = tan (Winkel) also

\(\text{Winkel =}tan^{-1}(\text{Steigung)}=tan^{-1}(0,5)=26,57°\)

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Vielen dank, habe es verstanden, danke vielmalss