Ableitungs und Stammfunktion finden

Question

Aufgabe: k(x)1/4cos (3/5x- 7π/2) +2

Problem/Ansatz: Ableitungs und Stammfunktion

Answer 1

\(k(x)=0,25 \cos (0,6x- 3,5π) +2\)

Stammfunktion:

\( \int\limits_{}^{}(0,25 \cos (0,6x- 3,5π) +2)dx \)

\( 0,25\int\limits_{}^{}( \cos (0,6x- 3,5π) +8)dx \)

Einschub:

\( \int\limits_{}^{} \cos (0,6x- 3,5π) dx \)

Substitution

\(0,6x- 3,5π=u\)  → \(x=\frac{5}{3}u+\frac{17,5}{3}π\)  → \(dx=\frac{5}{3}du\)

\( \int\limits_{}^{} \cos (u) •\frac{5}{3}du=\frac{5}{3}•\int\limits_{}^{} \cos (u) du=\frac{5}{3}•[ sin(u)]\)

Re-Substitution:

\( \int\limits_{}^{} \cos (0,6x- 3,5π) dx =\frac{5}{3}•[ sin(0,6x- 3,5π)]\)

Answer 2

Verwende die Ketten- und Faktorregel.

Es gilt:

f(x) = a*cos (g(x))

-> f '(x)= = -a*sin(g(x))*g'(x)

Zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

https://www.integralrechner.de/

PS:

Die Stammfkt. erhältst du leicht, wenn du die Ableitung betrachtest.

cos -> -sin -> -cos -> sin